《2025年从课本到奥数同步练六年级数学下册苏教版》

1. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是32厘米。若画在比例尺是1∶4000000的地图上，甲、乙两地间的距离是多少厘米?

答案： 32×2000000 = 64000000（厘米） 64000000÷4000000 = 16（厘米）

2. 一张平面示意图的比例尺是1∶6000。
(1) 一条马路长1200米，在图上长多少厘米?
(2) 一个长方形住宅区在图上长2.5厘米，宽1.5厘米，这个住宅区实际占地多少平方米?

答案： （1）1200米 = 120000厘米 120000÷6000 = 20（厘米） （2）2.5×6000 = 15000（厘米） 15000厘米 = 150米 1.5×6000 = 9000（厘米） 9000厘米 = 90米 150×90 = 13500（平方米）

3. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是9厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车与货车的速度比是5∶4，客车每小时行多少千米?

答案： 9×40 = 360（千米） 360÷2.5 = 144（千米） 144÷(5 + 4)×5 = 80（千米）

4. 图中的比例尺是1∶10000。
(1) 画一画，量一量，明明家到公路$AB$的图上距离是( )厘米。
(2) 明明家到公路的实际距离是多少米?

答案：
（1）1.5 明明家 $A$ $B$ （2）1.5×10000 $=$ 15000（厘米） 15000厘米 $=$ 150米

例 药剂师用浓度为95%和70%的酒精溶液配制浓度为75%的消毒酒精。若要配制这种消毒酒精10升，需要这两种酒精溶液各多少升?

答案： 分析与解答 此题中浓度为95%和70%的酒精溶液的质量都未知，而题中的等量关系比较明确：95%酒精溶液的量+70%酒精溶液的量=10升，95%酒精溶液中的纯酒精+70%酒精溶液中的纯酒精=配制出的75%酒精溶液中的纯酒精，所以利用方程解答比较简便。
解：设需要浓度为95%的酒精溶液x升，则需要浓度为70%的酒精溶液(10 - x)升。
95%x + 70%(10 - x)=10×75% x = 2
10 - x = 10 - 2 = 8
小窍门 两种或两种以上不同浓度的溶液混合，要抓住混合前溶液中的溶质和混合后溶液中的溶质质量相等这一关系来解决问题。

1. 将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配制成浓度为17%的盐水5千克，需要这两种浓度的盐水各多少千克?

答案： 解：设需要浓度为20%的盐水x千克，则需要浓度为5%的盐水(5 - x)千克。20%x + 5%(5 - x) = 5×17% x = 4 5 - x = 1 [提示：总质量为5千克，设需要其中一种x千克，则需要另一种(5 - x)千克，根据混合前盐的质量和等于混合后盐的质量列出方程。]

2. 王大伯要给果树喷洒浓度为0.5%的杀虫剂，预估需要2千克。他买回浓度为20%的杀虫剂配制，需要加水多少千克?

答案： 2×0.5%÷20% = 0.05（千克） 2 - 0.05 = 1.95（千克） [提示：这里是将一种浓度的溶液加水配制成另一种浓度的溶液，需要注意的是配制成的溶液一共2千克，其中药只占0.5%，可以求出需要多少药，这些药在浓度为20%的溶液中取，对应数除以对应分率可以求出需要这样的溶液多少千克，不足2千克的部分是需要加的水。]