《2025年从课本到奥数同步练六年级数学下册苏教版》

(1) 水结成冰，体积增加$\frac{1}{11}$。冰融化成水，体积减小(　　　)。
A. $\frac{1}{12}$　　　B. $\frac{1}{11}$　　　C. $\frac{12}{13}$

答案：
(1)A　

(2) 甲走的路程比乙多$\frac{1}{4}$，而乙走的时间比甲多$\frac{1}{5}$，甲、乙的速度比是(　　　)。
A. 3 : 2　　B. 5 : 4　　C. 6 : 5

答案：
(2)A

2. 计算阴影部分的周长和面积。

答案： 周长：$\pi\times10 + 10\times2=(10\pi + 20)$厘米（或 51.4 厘米） 面积：$10\times10\div2 = 50$（平方厘米）

(1) 幼儿园老师给小朋友们每人发一瓶牛奶，需要的牛奶瓶数在260～270之间。已知幼儿园小朋友男生和女生人数的比是7 : 5，幼儿园男生和女生各有多少人?

答案：
(1)$270\div(7 + 5)=22$（人）$\cdots\cdots6$（人） $270 - 6 = 264$（人） 男生：$264\div(7 + 5)\times7 = 154$（人） 女生：$264\div(7 + 5)\times5 = 110$（人）

(2) 水果店运进西瓜、香蕉和橘子共120筐，其中香蕉的筐数是西瓜的$\frac{3}{5}$，又是橘子的$\frac{3}{4}$。三种水果各运进多少筐?

答案：  
(2) 香蕉：$120\div(1+\frac{5}{3}+\frac{4}{3}) = 30$（筐） 西瓜：$30\div\frac{3}{5}=50$（筐） 橘子：$30\div\frac{3}{4}=40$（筐） 【提示：通过条件可以看出都与香蕉筐数有关，将香蕉筐数看作单位“1”，利用分数关系转化单位“1”。】

例 王师傅三天加工完一批零件。第一天加工了全部的$\frac{1}{4}$，第二天加工的是第三天的$\frac{2}{5}$，第一天比第二天多加工了45个。这批零件一共多少个?

答案： 分析与解答 第二、三两天加工的零件个数占零件总个数的$(1 - \frac{1}{4})$即$\frac{3}{4}$，根据“第二天加工的是第三天的$\frac{2}{5}$”，可知第二天和第三天加工零件的个数比，再把$\frac{3}{4}$按比例分配，求出第二天加工的个数占总个数的几分之几，最后根据“对应数÷对应分率 = 单位‘1’的量”求出零件总个数。
第二天：$(1 - \frac{1}{4})\times\frac{2}{5 + 2}=\frac{3}{14}$
总个数：$45\div(\frac{1}{4}-\frac{3}{14}) = 1260$(个)
小窍门 解答这类问题时，首先要注意分数对应的单位“1”是否统一，单位“1”不统一时，需要进行转化；其次，分数关系可以转化为比，比也可以转化为一个数是另一个数的几分之几。

1. 水果店运进苹果、香蕉和橘子三种水果。苹果的箱数占总数的$\frac{2}{5}$，香蕉的箱数是橘子的$\frac{3}{4}$，橘子比苹果少40箱。这三种水果各运进多少箱?

答案： 1.$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ $\frac{3}{4}=3:4$ $\frac{3}{5}\div(3 + 4)\times3=\frac{9}{35}$ $\frac{3}{5}\div(3 + 4)\times4=\frac{12}{35}$ $\frac{2}{5}:\frac{9}{35}:\frac{12}{35}=14:9:12$ $40\div(14 - 12)=20$（箱） 苹果：$20\times14 = 280$（箱） 香蕉：$20\times9 = 180$（箱） 橘子：$20\times12 = 240$（箱） 【提示：苹果占总数的$\frac{2}{5}$，那么香蕉和橘子就占总数的$(1 - \frac{2}{5})$，根据香蕉和橘子箱数的比算出它们各占总数的几分之几，单位“1”统一后，算出它们的比，进而解决问题。】

2. 周涛读一本故事书，已读了全书的$\frac{3}{10}$，再读65页后，已读页数与未读页数的比是5 : 3。这本书共有多少页?

答案： 2.$5\div(5 + 3)=\frac{5}{8}$ $65\div(\frac{5}{8}-\frac{3}{10}) = 200$（页）