《2025年从课本到奥数同步练六年级数学下册苏教版》

1. 如图是一种燃气排气管，做这样一个排气管至少需要多少平方分米的铁皮?（单位：分米）

答案： $\pi\times1.2\times(5 + 7)=14.4\pi$（平方分米）（或 45.216 平方分米）【提示：这个排气管若沿接头处分开，旋转后即可拼接成一个圆柱，排气管没有底面，所以求圆柱侧面积即可。】

2. 一个半圆柱形木料，如图所示。已知它的底面直径是30厘米，长是10分米，它的表面积是多少?

答案： 30 厘米 = 3 分米 $\pi\times3\times10\div2 = 15\pi$（平方分米） $\pi\times(3\div2)^2 = 2.25\pi$（平方分米） $3\times10 = 30$（平方分米） $15\pi + 2.25\pi + 30=(17.25\pi + 30)$平方分米（或 84.165 平方分米）

3. 如图，用一张长为30.84分米的长方形铁皮正好可以做一个圆柱形油桶。这个油桶的表面积是多少?

答案： $30.84\div(3.14 + 2)=6$（分米） $\pi\times(6\div2)^2 = 9\pi$（平方分米） $\pi\times6\times6 = 36\pi$（平方分米） $36\pi + 9\pi\times2 = 54\pi$（平方分米）（或 169.56 平方分米）【提示：观察发现，长方形的长 = 2 条直径 + 底面周长 = 直径×2 + $\pi$×直径 = ($\pi$ + 2)×直径，即 5.14 条直径是 30.84 分米，可求出直径，也就是做成的圆柱形水桶的高。】

4. 要做一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（π取3.14）

（1）选择(　　　)号和(　　　)号材料比较合适。
（2）做成的水桶的表面积是多少平方分米?

答案：
(1) ② ④
(2) $3.14\times(4\div2)^2 + 12.56\times5 = 75.36$（平方分米）

例 一个圆柱高10厘米，如果把高减少2厘米，所得到的新圆柱的表面积比原来减少12.56平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米?

答案：
分析与解答 如图，高减少，底面积不变，减少的是侧面积，减少的侧面积 $=$ 底面周长×减少的高，算出底面周长，再算出底面半径，最后算出原来圆柱的表面积。
12.56÷2 $=$ 6.28(平方厘米)
6.28÷3.14÷2 $=$ 1(厘米)
π×1² $=$ $π($平方厘米)

π×1×2×10 $=$ $20π($平方厘米)
π×2 $+$ 20π $=$ $22π($平方厘米$)（$或69.08平方厘米）
小窍门 熟练掌握圆柱侧面积及表面积的计算方法，借助画图帮助分析，减少的表面积其实就是减少的那部分圆柱的侧面积。

1. 一个圆柱的底面周长和高相等，如果高增加2厘米，表面积就增加25.12平方厘米。原来这个圆柱的表面积是多少?（π取3.14）

答案： $25.12\div2 = 12.56$（厘米） $12.56\div3.14\div2 = 2$（厘米） $3.14\times2^2\times2 + 12.56\times12.56 = 182.8736$（平方厘米）【提示：增加的面积 = 底面周长×2，可求出底面周长。】

2. 如图是一种双层生日蛋糕，每层的高度都是12厘米，上层的底面直径是20厘米，下层的底面直径是30厘米。在蛋糕表面抹一层奶油，抹奶油的面积是多少?

答案： $\pi\times20\times12 + \pi\times30\times12 = 600\pi$（平方厘米） $\pi\times(30\div2)^2 = 225\pi$（平方厘米） $600\pi + 225\pi = 825\pi$（平方厘米）（或 2590.5 平方厘米）【提示：抹奶油的面积 = 大、小两个圆柱形蛋糕的侧面积 + 大圆柱形蛋糕的一个底面积。】