《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

2. A，B两市相距150 km，分别从A，B处测得国家级风景区中心点C处的方位角如图所示，风景区域是以点C为圆心、45 km为半径的圆，tan α = 1.627，tan β = 1.373. 为了开发旅游资源，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？说明理由.

答案： AB不穿过风景区. 理由略.

3. 如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小林在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°. 已知山坡AB的坡度为i = 1 : 2.4，AB = 26 m，AE = 30 m. 则广告牌CD的高度约为多少？（结果精确到1 m. 参考数据：tan 37°≈0.75，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80）

答案：
过B作$BG\perp DE$于G，$BH\perp EA$延长线于H，如图. 则$BG = AH + AE$，$GE = BH$，在$Rt\triangle ABH$中，$i = 1:2.4$，$\therefore AH = 2.4BH$，$\therefore AB=\sqrt{AH^{2}+BH^{2}} = 2.6BH = 26$，$\therefore BH = 10$，$AH = 24$，$\therefore BG = AH + AE = 24 + 30 = 54$，在$Rt\triangle BGC$中，$\angle CBG = 45^{\circ}$，$\therefore CG = BG = 54$. 在$Rt\triangle ADE$中，$\angle DAE = 53^{\circ}$，$\therefore\angle ADE = 37^{\circ}$，$\because\tan\angle ADE=\frac{AE}{DE}=\tan37^{\circ}\approx0.75$，$\therefore DE=\frac{4}{3}AE = 40$. $\therefore CD = CG + GE - DE = 24$ m，即广告牌CD的高度约为24 m.

例3 如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户AB高为2 m，BCD表示直角遮阳棚，墙BC长度为0.5 m，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为α，测得tan α = $\frac{5}{3}$，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽CD应设计为________m.

答案： 1.5

思维导图

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$@@∠A + ∠B = 90°@@sin A = $\frac{a}{c}$，cos A = $\frac{b}{c}$，tan A = $\frac{a}{b}$.@@|sin α|cos α|tan α||----|----|----||30°|$\frac{1}{2}$|$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\frac{\sqrt{3}}{3}$||45°|$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\frac{\sqrt{2}}{2}$|1||60°|$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\frac{1}{2}$|$\sqrt{3}$|@@仰角@@俯角@@坡度