《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

3. 如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，AD⊥BC于点D. 若sin∠ACD = $\frac{3}{5}$，BD = 6，求AB的长.

答案： $AB = 10$.

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN = 3，AM = 4，求cos B的值.

答案： $\because \angle C = 90^{\circ}$，$MN\perp AB$， $\therefore \angle C=\angle ANM = 90^{\circ}$， 又 $\because \angle A=\angle A$， $\therefore \triangle AMN\sim\triangle ABC$，$\therefore \frac{AC}{AB}=\frac{AN}{AM}=\frac{3}{4}$， 设 $AC = 3x$，$AB = 4x$， 由勾股定理得 $BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{7}x$， 在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{7}x}{4x}=\frac{\sqrt{7}}{4}$.