《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

1. 如图，AB是⊙O的直径，点C和点D分别位于AB的两侧，若BC = 2AC，则cos D的值为( )


A. $\frac{1}{2}$
B. 2
C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案： D

2. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，DE = DC.
(1) 求证：DC是⊙O的切线；
(2) 若OA = 4，OE = 2，求cos D的值.

答案：
(1) 证明略.
(2) $\frac{3}{5}$.

例2 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，tan B = cos∠DAC.
(1) 求证：AC = BD；
(2) 若sin C = $\frac{12}{13}$，BC = 12，求AD的长.

答案：
(1) 证明略.
(2) $AD = 8$.

3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC : BC = 1 : 2，连接AC，过点O作OP//AB交AC的延长线于点P. 若点P(1,1)，则tan∠OAP的值是( )


A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. 3

答案： C