《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

例5 如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线，并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD.
(1)求证：∠CAD = ∠CDE；
(2)若AB = 2，AC = 2$\sqrt{2}$，求CE的长.

答案：
(1)
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB = 90°，
∴∠B + ∠BAD = 90°，
∵AC为⊙O的切线，A为切点，
∴BA⊥AC，
∴∠BAC = 90°，
∴∠BAD + ∠DAE = 90°，
∴∠B = ∠CAD，
∵OB = OD，
∴∠B = ∠ODB，
∵∠ODB = ∠CDE，
∴∠B = ∠CDE，
∴∠CAD = ∠CDE.
(2)CE = $\sqrt{2}$.