《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

2. 如图，在矩形ABCD中，AB = 8，BC = 12，E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿着AE折叠，点B落在点F处，连接FC，求sin∠ECF.

答案： $\sin\angle ECF=\frac{4}{5}$.

例3 如图，D是△ABC的边AC上一点，且CD = 2AD，AE⊥BC于点E. 若BD = 8，sin∠CBD = $\frac{3}{4}$，求AE的长.

答案：
如图，过 $D$ 作 $DM\perp BC$ 于 $M$，则 $DM = BD\cdot\sin\angle CBD = 8\times\frac{3}{4}=6$，$\because AE\perp BC$，$DM\perp BC$， $\therefore DM// AE$，$\therefore \frac{DM}{AE}=\frac{DC}{AC}=\frac{2}{3}$， $\therefore AE=\frac{3}{2}DM = 9$.