《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

1. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压、加压后，发现气体对汽缸壁所产生的压强$p$(kPa)与汽缸内气体的体积$V$(mL)成反比例，$p$关于$V$的函数图象如图所示. 若压强由100kPa减压到75kPa，则气体体积增大了________mL.

答案： 20

例2 在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫功率，即所做的功一定时，功率$P$(W)与做功所用的时间$t$(s)成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是( )


A. $P$与$t$的函数关系式为$P = \frac{60 000}{t}$
B. 当$t = 5$s时，$P = 12 000$W
C. 当$t ＞ 5$s时，$P ＞ 12 000$W
D. $P$随$t$的增大而减小

答案： C

2. 已知某电路的电压$U$(单位：V)，电流$I$(单位：A)，可变电阻$R$(单位：Ω)三者之间有关系式$U = IR$，且电路的电压$U$恒为220V.
(1)求出电流$I$关于电阻$R$的函数解析式.
(2)如果该电路的电阻为250Ω，那么通过它的电流是多少?
(3)怎样调整电阻箱$R$的值，可以使电路中的电流$I$增大? 若电流$I = 1.1$A，求电阻$R$的值.
(4)如果要使该电路的电流不超过5A，那么此电路的可变电阻应该控制在什么范围内?

答案： 电流I关于电阻R的函数解析式是I = $\frac{220}{R}$。@@当R = 250 Ω时，I = $\frac{220}{250}$ = 0.88（A）。如果电路的电阻为250 Ω，那么通过它的电流是0.88 A。@@因为I = $\frac{220}{R}$，所以电流I与电阻R成反比例函数关系，所以要使电路中的电流I增大可以减少电阻。当I = 1.1 A时，R = 200 Ω。@@因为I = $\frac{220}{R}$，又因为该电路的电流不超过5 A，当I≤5时，$\frac{220}{R}$ ≤5，所以R≥44，因此可变电阻应该不低于44 Ω。