《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

思维导图

答案： 一、三
@@减小
@@二、四
@@增大

例1 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点$A( - 1,6)$，$B(\frac{3}{a},a - 3)$，与$x$轴交于点$C$，与$y$轴交于点$D$，连接$OA$，$OB$.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点$M$在$x$轴上，若$S_{\triangle OAM}=S_{\triangle OAB}$，求点$M$的坐标.

答案：
(1) 反比例函数的解析式为 $y = -\frac{6}{x}$，一次函数的解析式为 $y = -2x + 4$。
(2) 点 $M$ 的坐标为 $(\frac{8}{3},0)$ 或 $(-\frac{8}{3},0)$。

1. 如图，一次函数$y = kx + 2(k \neq 0)$的图象与反比例函数$y = \frac{m}{x}(m \neq 0,x ＞ 0)$的图象交于点$A(2,n)$，与$y$轴交于点$B$，与$x$轴交于点$C( - 4,0)$.
(1)求$k$与$m$的值；
(2)$P(a,0)$为$x$轴上的一动点，当$\triangle APB$的面积为$\frac{7}{2}$时，求$a$的值.

答案：
(1) $k = \frac{1}{2}$，$m = 6$。
(2) $a = 3$ 或 $-11$。