《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°.

(1) 我们把锐角A的______边与______边的比叫∠A的正弦，记作__________，即________；
(2) 在这个图形中，当∠A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的正弦值都是一个_______值.

答案： 对@@斜@@$\sin A$@@$\sin A=\frac{a}{c}$@@定

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 2AC，则sin B的值是( )


A. $\frac{1}{2}$
B. 2
C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

答案： C

例2 如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE = 3AE，试求sin∠ECM的值.

答案： 设 $AE = x$，则 $BE = 3x$，$BC = 4x$，$AM = 2x$，$CD = 4x$， $\therefore EC=\sqrt{(3x)^{2}+(4x)^{2}} = 5x$， $EM=\sqrt{x^{2}+(2x)^{2}}=\sqrt{5}x$， $CM=\sqrt{(2x)^{2}+(4x)^{2}} = 2\sqrt{5}x$， $\therefore EM^{2}+CM^{2}=CE^{2}$， $\therefore \triangle CEM$ 是直角三角形，$\therefore \sin\angle ECM=\frac{EM}{CE}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.