《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

例4 如图，∠ACB = ∠D = 90°，且AB = $\frac{25}{3}$，BC = 5，BD = 3，求证：△ABC∽△CBD.

答案： $\because \frac{AB}{BC}=\frac{\frac{25}{3}}{5}=\frac{5}{3},\frac{BC}{BD}=\frac{5}{3},\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BD}$. 又 $\because \angle ACB = \angle D = 90^{\circ},\therefore \triangle ABC\sim\triangle CBD$.

例5 如图，在矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8.
(1) 对角线BD的长为________；
(2) 点P在BD上，点E在边BC上，且满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为________.

分析：(1) 根据勾股定理求出BD即可.
(2) 分PD = DA，P'D = P'A两种情况，根据相似三角形的性质计算.

答案：
(1)10
(2)$\frac{6}{5}$或3

4. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C = ∠F = 90°，下列各组条件不能判定这两个三角形相似的是( )
A. ∠A = 65°，∠D = 25°
B. AC = 3，BC = 4，DF = 6，EF = 8
C. AC = 9，BC = 12，DF = 12，EF = 16
D. AB = 12，BC = 8，DE = 35，EF = 21

答案： D

5. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP = 3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.

答案： 证明略.