《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

4. 如图，在矩形ABCD中，AB = 2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC.
(1) 求证：△AEF∽△DCE；
(2) 求∠ECF的正切值.

答案：
(1) 证明略.
(2) $\tan\angle ECF=\frac{1}{4}$.

例1 计算：
(1) cos 60° + $\frac{\sqrt{2}}{2}$sin 45° + $\sqrt{3}$tan 30°；
(2) $\sqrt{\sin^{2}60° - 2\sin 60° + 1}$ - |1 - tan 60°|.

答案：
(1) 2
(2) $2-\frac{3\sqrt{3}}{2}$