《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

1. 如图,在△ABC中,DC平分∠ACB,BD⊥CD于点D,∠ABD = ∠A,若BD = 1,AC = 7,则tan∠CBD的值为( )


A. 5
B. 2$\sqrt{6}$
C. 3
D. $\sqrt{26}$

答案： B.

例2 如图,在四边形ABCD中,∠B = 90°,∠ADC = 90°,AB = 6,CD = 4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A = 60°,求BC的长;
(2)若sin A = $\frac{4}{5}$,求AD的长.

答案：
(1) 因为∠A = 60°，∠ABE = 90°，AB = 6，tan A = $\frac{BE}{AB}$，所以∠E = 30°，BE = $6\sqrt{3}$，又因为∠CDE = 90°，CD = 4，sin E = $\frac{CD}{CE}$，∠E = 30°，所以CE = 8，所以BC = BE - CE = $6\sqrt{3}-8$。
(2) 因为∠ABE = 90°，AB = 6，sin A = $\frac{4}{5}=\frac{BE}{AE}$，所以设BE = 4x，则AE = 5x，AB = 3x，所以3x = 6，得x = 2，所以BE = 8，AE = 10，所以tan E = $\frac{AB}{BE}=\frac{6}{8}=\frac{CD}{DE}=\frac{4}{DE}$，解得DE = $\frac{16}{3}$，所以AD = AE - DE = $\frac{14}{3}$。

2. 如图,AD,AE分别是△ABC的边BC上的高和中线,已知BC = 8,tan B = $\frac{1}{3}$,∠C = 45°.
(1)求AD的长;
(2)求sin∠BAE的值.

答案：
(1) AD = 2.
(2) sin∠BAE = $\frac{\sqrt{5}}{5}$。