《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

1. 下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( )

答案： C

2. 如图，在△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是( - 1，0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A'B'C，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍. 设点 B 的对应点 B'的横坐标是 2，则点 B 的横坐标是________.

答案： -2.5

例3 如图，在网格图中，每格是边长为 1 的正方形，四边形 ABCD 的顶点均在格点上.
(1)请以点 O 为位似中心，在网格图中作出四边形 A'B'C'D'，使四边形 A'B'C'D'与四边形 ABCD 位似，且$\frac{OC'}{OC}$ = 2；
(2)填空：线段 BB'的长为__________，
△A'D'O 的面积为________.

答案： 6$\sqrt 2$@@10

例4 如图，正方形网格中的小正方形边长均为 1，△ABC 的顶点和点 O 都在小正方形的顶点上.
(1)以点 O 为位似中心，在网格图中将△ABC 放大为原来的 2 倍，画出得到的△A'B'C'；
(2)△A'B'C'绕点 B'顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A''B'C''，并求边 A'C'在旋转过程中扫过的图形面积.

分析：(1)延长 AO 到点 A'使 OA' = 2OA，延长 BO 到点 B'使 OB' = 2OB，延长 CO 到点 C'使 OC' = 2OC'，可得到满足条件的△A'B'C'.
(2)利用网格特点和旋转的性质画出点 A'，C'的对应点 A''，C''，从而得到△A''B'C''，然后根据扇形面积公式，利用边 A'C'在旋转过程中扫过的图形面积 = S_{扇形 C'B'C''} - S_{扇形 A'B'A''}进行计算即可.

答案：
(1)图略.
(2)图略. 扫过的图形面积为4π.