《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

1. 求下列各式的值.
(1) sin 45°·cos 45° + tan 60°·sin 60°；
(2) sin 30° - tan²45° + $\frac{3}{4}$tan²30° - cos 60°.

答案：
(1) 2
(2) $-\frac{3}{4}$

例2 在△ABC中，∠A，∠B是锐角，若|2sin A - $\sqrt{2}$| + (tan B - $\sqrt{3}$)² = 0，则∠C的度数是________.

答案： $75^{\circ}$

2. (1) 已知cos α - $\frac{1}{2}$tan 60° = 0，求锐角α的度数；
(2) 已知tan A的值是方程x² - (1 + $\sqrt{3}$)x + $\sqrt{3}$ = 0的一个根，求锐角A的度数.

答案：
(1) $\alpha = 30^{\circ}$.
(2) 锐角 $A$ 的度数为 $45^{\circ}$ 或 $60^{\circ}$.

例3 在Rt△ABC中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是( )
A. tan A = $\frac{\sin A}{\cos B}$
B. sin²A + cos²A = 1
C. sin²A + sin²B = 1
D. tan A·tan B = 1

答案： A