《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

例1 如图，点$B$在反比例函数$y = \frac{6}{x}(x ＞ 0)$的图象上，点$C$在反比例函数$y = - \frac{2}{x}(x ＞ 0)$的图象上，且$BC // y$轴，$AC \perp BC$，垂足为点$C$，交$y$轴于点$A$. $\triangle ABC$的面积为( )


A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知函数$y_1 = \frac{3}{x}(x ＞ 0)$和$y_2 = - \frac{1}{x}(x ＜ 0)$，$M$为$y$轴正半轴上一点，$N$为$x$轴上一点，过点$M$作$y$轴的垂线，分别交$y_1$，$y_2$的图象于$A$，$B$两点，连接$AN$，$BN$，则$\triangle ABN$的面积为______.

答案： 2

例2 如图，在平面直角坐标系中，矩形$ABCD$的顶点$A$，$B$在$x$轴的正半轴上，反比例函数$y = \frac{k}{x}(k ＞ 0,x ＞ 0)$的图象经过顶点$D$，分别与对角线$AC$，边$BC$交于点$E$，$F$，连接$EF$，$AF$. 若点$E$为$AC$的中点，$\triangle AEF$的面积为1，则$k$的值为( )


A. $\frac{12}{5}$
B. $\frac{3}{2}$
C. 2
D. 3

答案： D