《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

例1 如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC//EF//DB. 若BE = 5，BF = 3，AE = BC，则$\frac{BD}{AC}$的值为( )


A. $\frac{2}{3}$
B.$ \frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{5}$
D.$\frac{2}{5}$

答案： A

例2 如图，直线$l_1，l_2，l_3$是三条等距的平行线，将一块含30°角的直角三角尺按如图所示方式放置，使直角顶点C落在$l_2$上，另两个顶点A与B刚好分别落在$l_1$与$l_3$上，AB与$l_2$交于点D.
(1)求证：AD = BD；
(2)若BD = 2，求$l_1，l_2，l_3$相邻直线之间的距离.

分析：(1)过点C作$l_2$的垂线分别交$l_1$与$l_3$于点E，F，由平行线分线段成比例可直接得出结论.
(2)由(1)知D是AB中点，再加上∠A = 30°，可得△BCD是等边三角形，$l_1，l_2，l_3$相邻直线之间的距离就是等边三角形的高.

答案：

(1)过点C作l₂的垂线分别交l₁与l₃于点E，F，如图.

∵l₁//l₂//l₃，且EC = CF，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{EC}{CF}=1$，
∴AD = BD.
(2)
∵∠A = 30°，∠ACB = 90°，AD = BD，
∴CD = BD = BC，即△BCD是等边三角形，
∴∠CBF = ∠BCD = 60°，∠BCF = 30°，
∴BF = 1，CF = $\sqrt{3}$. 即l₁，l₂，l₃之间的距离为$\sqrt{3}$.