《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

1. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，且∠1 = ∠2 = ∠3，则与△ADE相似的三角形有( )


A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： C

2. 如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B = ∠D，∠BAD = ∠CAE，求证：△ABC∽△ADE.

答案： $\because \angle BAD = \angle CAE$， $\therefore \angle BAD + \angle BAE = \angle CAE + \angle BAE$， 即 $\angle DAE = \angle BAC$. 又 $\because \angle B = \angle D,\therefore \triangle ABC\sim\triangle ADE$.

3. 如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F. 求证：△EBC∽△CDF.

答案： $\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形， $\therefore \angle B = \angle D,BE// CD,\therefore \angle E = \angle DCF$， $\therefore \triangle EBC\sim\triangle CDF$.