《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

3. 如图，已知AD·AC = AB·AE，∠DAE = ∠BAC. 求证：△DAB∽△EAC.

答案： $\because AD\cdot AC = AB\cdot AE,\therefore \frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$， $\because \angle DAE = \angle BAC$. $\therefore \angle DAE - \angle BAE = \angle BAC - \angle BAE$， $\therefore \angle DAB = \angle EAC,\therefore \triangle DAB\sim\triangle EAC$.

4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，在BC的延长线上截取BD = AB，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，交AC于点F，连接DF，点P为射线BE上一个动点，若AC = 9，BC = 12，当△APB与△AFD相似时，BP的长为_______.

答案： $\frac{5\sqrt{10}}{2}$或 $9\sqrt{10}$