《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

2. △ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(6，0)，C(0，0)，以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的$\frac{1}{2}$，可以得到△A'B'O，则点 A'的坐标是( )
A. (1，2)
B. (1，2)或( - 1， - 2)
C. (2，1)或( - 2， - 1)
D. ( - 2， - 1)

答案： B

例3 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是( - 2，3)，先将△ABC 绕点( - 1，0)顺时针旋转 90°得到△A₁B₁C₁，再以原点 O 为位似中心作△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，若△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的相似比为 1 : 2，则点 A 的对应点 A₂的坐标是( )


A. (4，2)
B. (6，4)
C. (6，4)或( - 6， - 4)
D. (4，2)或( - 4， - 2)

答案： D

例4 如图，A 是反比例函数 y = $\frac{k}{x}$(k≠0)的图象上一点，点 B，D 在 y 轴正半轴上，△ABD 是△COD 关于点 D 的位似图形，且△ABD 与△COD 的相似比为 1 : 3，△ABD 的面积为 1，试求该反比例函数的解析式.

分析：根据△ABD 是△COD 关于点 D 的位似图形，且△ABD 与△COD 的相似比是 1 : 3，可得$\frac{DO}{BD}$ = $\frac{3}{1}$. 设 BD = m，AB = n，则 OB = 4m，根据△ABD 的面积为 1，求出 mn = 2，继而可得出答案.

答案：
如图，过A作AE⊥x轴于E.
∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的相似比是1∶3，
∴AB/CO = BD/OD = 1/3.
∵四边形ABOE为矩形，
∴AE = OB. 设BD = m，AB = n，则DO = 3m，AE = OB = 4m，CO = 3n.
∵△ABD的面积为1，
∴1/2mn = 1，
∴mn = 2，
∴k = AB·AE = 4mn = 8.
∴该反比例函数的解析式为y = 8/x.