《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

例1 如图,已知△ABE∽△CDE,AD,BC相交于点E, △ABE与△CDE的周长之比是$\frac{2}{5}$,若AE = 2,BE = 1,则BC的长为( )


A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： D

例2 图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图,图②是它的侧面示意图,AD与CB相交于点O,AB//CD,根据图②中的数据可得x的值为( )


A. 0.8
B. 0.96
C. 1
D. 1.08

答案： B

1. △ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边为12,则△DEF的周长是( )
A. 54
B. 36
C. 27
D. 21

答案： C

2. 如图,Rt△ABC∽Rt△DFE,CM,EN分别是斜边AB,DF上的中线,已知AC = 9,CB = 12,DE = 3.
(1)求CM和EN的长.
(2)$\frac{CM}{EN}$的值与相似比有什么关系? 你能得到什么结论?

答案： （1）$CM = 7.5$，$EN = 2.5$。 （2）因为$\frac{CM}{EN}=\frac{7.5}{2.5}=\frac{3}{1}$，相似比为$\frac{AC}{DE}=\frac{9}{3}=\frac{3}{1}$， 所以相似三角形对应中线的比等于相似比。