《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

例1 如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 9，BC = 12，把△BCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点G，则sin∠ABG的值为( )


A. $\frac{25}{7}$
B. $\frac{7}{24}$
C. $\frac{24}{25}$
D. $\frac{7}{25}$

答案： D

1. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D. 若BC = 14，AD = 12，tan∠BAD = $\frac{3}{4}$，求sin C的值.

答案： $\sin C=\frac{12}{13}$.

例2 如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于D，E两点，且S△ADE : S四边形BCED = 1 : 2，则cos∠BAC的值是( )


A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： D

2. 如图，在正方形ABCD外作等腰Rt△CDE，DE = CE，连接BE，求tan∠EBC的值.

答案：
作 $EF\perp BC$ 的延长线于 $F$，如图，设 $DE = CE = a$. $\because \triangle CDE$ 为等腰直角三角形，$\therefore CD=\sqrt{2}CE=\sqrt{2}a$，$\angle DCE = 45^{\circ}$. $\because$ 四边形 $ABCD$ 为正方形，$\therefore CB = CD=\sqrt{2}a$，$\angle BCD = 90^{\circ}$，$\therefore \angle ECF = 45^{\circ}$，$\therefore \triangle CEF$ 为等腰直角三角形，$\therefore CF = EF=\frac{\sqrt{2}}{2}CE=\frac{\sqrt{2}}{2}a$. 在 $Rt\triangle BEF$ 中，$\tan\angle EBF=\frac{EF}{BF}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{2}a}=\frac{1}{3}$， 即 $\tan\angle EBC=\frac{1}{3}$.