《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

例1 如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000 m到达C处后，因前方无法通行，决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离.（结果保留根号）

答案： 拦截点D处到公路的距离是$(500 + 500\sqrt{2})$ m.

1. 如图，旧楼的一楼窗台高为1 m，在旧楼的正南处有一新楼高25 m. 已知某日中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角为α，光线正好照在旧楼一楼窗台上，则两楼之间的距离为( )
A. 24sin α m B. 24cos α m
C. 24tan α m D. $\frac{24}{tan \alpha}$ m

答案： D

例2 如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里.
（1）求此时点A到岛礁C的距离；
（2）若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”航行的距离.（结果保留根号）

答案： （1）点A到岛礁C的距离为$40\sqrt{3}$海里.（2）此时“中国海监50”航行的距离为$(60 - 20\sqrt{3})$海里.