《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

3. 若 $y$ 与 $x - 2$ 成反比例,且当 $x = 1$ 时,$y = 3$,求:
(1)$y$ 与 $x$ 之间的函数关系式;
(2)当 $x = 5$ 时,$y$ 的值.

答案：
(1)$y = -\frac{3}{x - 2}$.
(2)$y$的值为$-1$.

例1 画出反比例函数$y = \frac{8}{x}$的图象.
分析：用描点法画函数的图象，按照列表、描点、连线三个步骤进行.

答案： 画图略.

1. 让我们一起用描点法探究函数$y = \frac{6}{|x|}$的图象性质，下面是探究过程，请将其补充完整：
（1）函数$y = \frac{6}{|x|}$的自变量$x$的取值范围是________. 根据取值范围写出$y$与$x$的几组对应值，补全下表：
| $x$ | … | -6 | -4 | -2 | -1.5 | -1 | 1 | 1.5 | 2 | 4 | 6 | … |
| $y$ | … | 1 | 1.5 | 3 | | 6 | 6 | 4 | | 1.5 | 1 | … |
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各组对应值为坐标的点. 请你根据描出的点，画出该函数的图象.
（3）观察画出的函数图象，写出：
①$y = 5$时，对应的自变量$x$的值约为_______；②函数$y = \frac{6}{|x|}$的一条性质：_________________.

答案：
（1）
∵分母不为0，
∴|x|≠0，
∴自变量x的取值范围为x≠0， 当x = -1.5时，y = 4；当x = 2时，y = 3. （2）用平滑的曲线连接即可，如下图所示.

（3）①由图可知，x = ±1时，y = 6. x = ±1.5时，y = 4，
∴y = 5时，-1.5 ＜ x ＜ -1或1 ＜ x ＜ 1.5，
∴y = 5时，自变量x的值约为$\frac{6}{5}$或 - $\frac{6}{5}$. ②（i）图象关于y轴对称， （ii）x ＜ 0时，y随x的增大而增大， （iii）x ＞ 0时，y随x的增大而减小， 答案不唯一，合理即可.