《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

4. 如图,在△ABC中,AB = AC = 10,tan A = 2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD + $\frac{\sqrt{5}}{5}$BD的最小值是( )


A. 2$\sqrt{5}$
B. 4$\sqrt{5}$
C. 5$\sqrt{3}$
D. 10

答案： B

例1 如图，某工程队准备从一座山的A端到B端修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，测得AC的长为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$km，CD的长为$\frac{3}{4}(\sqrt{2}+\sqrt{6})$km，BD的长$\frac{3}{2}$km，∠ACD = 60°，∠CDB = 135°，求隧道AB的长度（点A，B，C，D在同一水平面内）.

答案： 隧道AB的长度为3 km.

1. 如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D，因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D，已知BC//EF，BF//CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB = 900 m，BC = 800 m，∠AFB = 37°，∠DCE = 53°. 请你计算小李上班的路程因改道加了多少？（结果保留整数；参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）

答案： 840 m.