《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

例5 已知四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，并且点A与点A₁、点B与点B₁、点C与点C₁、点D与点D₁对应.
(1) 已知∠A = 40°，∠B = 110°，∠C₁ = 90°，求∠D的度数；
(2) 已知AB = 9，CD = 15，A₁B₁ = 6，A₁D₁ = 4，B₁C₁ = 8，求四边形ABCD的周长.

答案：
(1)∠D = 120°。
(2)四边形ABCD的周长是42.

3. 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则x = _______，y = _______，α = _______.

答案： 12@@$\frac{33}{2}$@@83°

4. 如图，一块矩形绸布ABCD的长AB = a，宽AD = 3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布ABCD相似，则a的值等于( )


A. 3$\sqrt{2}$
B. 2$\sqrt{2}$
C. 3$\sqrt{3}$
D. 2$\sqrt{3}$

答案： C

5. 书籍和纸张的长与宽的比值都有固定的尺寸，如常用的A3，A4，A5纸张的长与宽的比值都相等. 一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等.
(1) 求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；
(2) 如图所示的长方形ABCD的长与宽之比也满足以上条件，其中宽AB = 2. P是AD上一点，将△BPA沿BP折叠得到△BPE，连接AC. 当BE⊥AC时，求AP的长.

答案：
(1)$\sqrt{2}$；
(2)$2\sqrt{3}-2\sqrt{2}$。