《2025年新课程实践与探究丛书九年级数学下册人教版》

2. 某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度. 如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD = 1.6 m，BC = 5CD.

（1）求BC的长.

（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度.

条件①：CE = 1.0 cm；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°.

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.

参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58，tan 54.46°≈1.40.

答案： （1）BC的长度为8 m.（2）旗杆AB的高度为12.8 m.

例3 如图，某公路检测中心在一事故多发路段安装了测速仪，检测点设在距离公路BC 10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9 s，已知∠B = 30°，∠C = 45°.
（1）求BC的长；（结果保留根号）
（2）如果此路段限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据：$\sqrt{3}\approx1.7$，$\sqrt{2}\approx1.4$）

答案： （1）$BC=(10 + 10\sqrt{3})$ m.（2）这辆汽车超速. 理由略.

3. 超速行驶是引发交通事故的主要原因. 上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100 m的P处，如图. 这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3 s，并测得∠APO = 60°，∠BPO = 45°.
（1）求AP的长；
（2）试判断此车是否超过了80 km/h的限制速度？（$\sqrt{3}\approx1.732$）

答案： 解：（1）由题意知：$PO = 100$ m，$\angle APO = 60^{\circ}$，$\angle BPO = 45^{\circ}$，在直角三角形BPO中，$\because\angle BPO = 45^{\circ}$，$\therefore BO = PO = 100$ m，在直角三角形APO中，$\because\angle APO = 60^{\circ}$，$\therefore AO = PO\cdot\tan60^{\circ}=100\sqrt{3}$ m，$\therefore AP=\sqrt{AO^{2}+PO^{2}}=\sqrt{30000 + 10000}=200$（m）.（2）由题意知：$PO = 100$ m，$\angle APO = 60^{\circ}$，$\angle BPO = 45^{\circ}$，在直角三角形BPO中，$\therefore AB = AO - BO=(100\sqrt{3}-100)\approx73$ m，$\because$从A处行驶到B处所用的时间为3 s，$\therefore$速度为$73\div3\approx24.3$ m/s = 87.6 km/s ＞ 80 km/s，$\therefore$此车超过每小时80千米的限制速度.