《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

21. (9分)(1)如图17,AD是△ABC的中线,△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系?为什么?
(2)你能把1个三角形分成面积相等的4个三角形吗?试画出相应的图形.

答案：
(1)S△ABC=2S△ABD，理由：AD是中线，BD=CD，同高，面积比等于底之比。
(2)能，图略（如连接三条中线或把一边四等分等）。

22. (10分)如图18,在△ABC中,∠B=90°,D是边BC上一点,AE是∠DAC的平分线.
(1)若∠ADC=116°,∠C=26°,求∠BAE的度数.
(2)若∠ADC=m°,∠C=n°,请探究∠BAE的度数与∠ADC,∠C的度数之间的关系.(用含m,n的代数式表示)

答案：
(1)45°
(2)(m-n)/2
解析：
(1)∠ADB=64°，∠BAD=26°，∠BAC=64°，∠DAC=38°，AE平分∠DAC，∠DAE=19°，∠BAE=26°+19°=45°。
(2)∠ADB=180°-m，∠BAD=m-90°，∠BAC=90°-n，∠DAC=180°-m-n，∠DAE=(180°-m-n)/2，∠BAE=m-90°+(180°-m-n)/2=(m-n)/2。