《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

4. (2024·凉山)一副直角三角板按如图9所示的方式摆放,点E在AB的延长线上,当DF//AB时,∠EDB的度数为（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 30°
D. 45°

答案： B
解析：DF//AB，$\angle FDB=\angle ABC=45^\circ$（等腰直角三角板），$\angle FDE=30^\circ$（30°三角板），$\angle EDB=\angle FDB-\angle FDE=45^\circ-30^\circ=15^\circ$，选B。

5. 如图10,在△ABC中,BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,BD和CD分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN.
(1)若∠BAC=70°,求∠BOC的度数.
(2)写出∠BDC与∠A的数量关系,并说明理由.

答案：
(1)125°
(2)$\angle BDC=90^\circ-\frac{1}{2}\angle A$
解析：
(1)$\angle ABC+\angle ACB=180^\circ-70^\circ=110^\circ$，BO、CO平分内角，$\angle OBC+\angle OCB=\frac{1}{2}×110^\circ=55^\circ$，$\angle BOC=180^\circ-55^\circ=125^\circ$。
(2)BD、CD平分外角，$\angle DBC=\frac{1}{2}(180^\circ-\angle ABC)=90^\circ-\frac{1}{2}\angle ABC$，同理$\angle DCB=90^\circ-\frac{1}{2}\angle ACB$，$\angle BDC=180^\circ-(\angle DBC+\angle DCB)=180^\circ-[180^\circ-\frac{1}{2}(\angle ABC+\angle ACB)]=\frac{1}{2}(\angle ABC+\angle ACB)=\frac{1}{2}(180^\circ-\angle A)=90^\circ-\frac{1}{2}\angle A$。

考点三:三角形的三边关系
1. 如图11,空调外机安装在墙壁上时,有时会用三角形支架固定在墙壁上,这种做法利用的是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间,线段最短
C. 三角形的稳定性
D. 两点确定一条直线

答案： C
解析：三角形支架利用三角形的稳定性，选C。

2. 如图12,嘉嘉将一根铁丝放置在数轴上,两端位置分别在点A,B,点A,B对应的数分别为-5,5,从点C,D两处将铁丝弯曲两头对接,围成一个三角形,其中点C对应的数为-2,则点D在数轴上对应的数可能为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： A
解析：铁丝长$AB=10$，$AC=|-2-(-5)|=3$，设D对应数x，$CD=|x+2|$，$DB=|5-x|$，三角形三边3，$|x+2|$，$|5-x|$。三边关系：$3+|x+2|＞|5-x|$，$3+|5-x|＞|x+2|$，$|x+2|+|5-x|＞3$。解得$0＜x＜3$，选项中x=2符合，选A。

3. 初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练,小刚平时助跑跳跃距离约为4.5±0.1 m,他不确定自己是否能够跳过这个泥潭(如图13中AB的长度),于是测量了一些相关长度的数据.由于米尺长度有限,小刚测得AC=2.2 m,BC=2.1 m.根据小刚的测量,他______(填“能”或“不能”)完成这项训练挑战.

答案： 不能
解析：$AC+BC=2.2+2.1=4.3m$，小刚跳跃距离至少4.4m，$4.3＜4.4$，根据三角形三边关系$AB＜AC+BC=4.3m$，不能跳过。