《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

18.(9分)已知关于$x$的方程$\frac{2kx + a}{3}=1+\frac{x - bk}{6}$中,$a,b,k$为常数.
(1)若方程的解与$k$的值都是最大的负整数,求$2a - b$的值.
(2)若无论$k$为何值,方程的解总是$x = 1$,求$a+\frac{1}{8}b$的值.

答案：
(1)最大负整数为-1，即x=-1，k=-1。方程两边乘6得\2(2kx + a)=6 + x - bk，代入得$\2(-2×1 + a)=6 + (-1)-b(-1)\Rightarrow 2(a - 2)=5 + b\Rightarrow 2a - 4=5 + b\Rightarrow 2a - b=9。$
(2)将x=1代入方程：$\frac{2k×1 + a}{3}=1+\frac{1 - bk}{6}，$两边乘6得$\2(2k + a)=6 + 1 - bk\Rightarrow 4k + 2a=7 - bk\Rightarrow (4 + b)k + (2a - 7)=0。$对任意k成立，则\4 + b=0且$\2a - 7=0\Rightarrow b=-4，$$a=\frac{7}{2}。$$a+\frac{1}{8}b=\frac{7}{2}+\frac{1}{8}×(-4)=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}=3。$

19.(9分)我们规定:若关于$x$的一元一次方程$a + x = b(a≠0)$的解为$x=\frac{b}{a}$,则称该方程为“商解方程”.例如:$2 + x = 4$的解为$x = 2$且$x=\frac{4}{2}$,则方程$2 + x = 4$是“商解方程”.请回答下列问题.
(1)判断$4 + x=\frac{16}{3}$是不是“商解方程”,并说明理由.
(2)若关于$x$的一元一次方程$6 + x = m + 3$是“商解方程”,求$m$的值.

答案：
(1)是。方程$4 + x=\frac{16}{3}$的解为$x=\frac{16}{3}-4=\frac{4}{3}$，$\frac{b}{a}=\frac{\frac{16}{3}}{4}=\frac{4}{3}$，解与$\frac{b}{a}$相等，所以是商解方程。
(2)方程$6 + x = m + 3$即$a=6$，$b=m + 3$，解为$x=(m + 3)-6=m - 3$，由定义$x=\frac{b}{a}=\frac{m + 3}{6}$，则$m - 3=\frac{m + 3}{6}\Rightarrow 6m - 18=m + 3\Rightarrow 5m=21\Rightarrow m=\frac{21}{5}$。