《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

考点五:根据实际问题列二元一次方程
1. 某次数学竞赛共有25道题,规定:每答对一道题得+5分,每答错一道题得-2分,不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了$ x $道题,答错了$ y $道题,则 ( )
A.$ x-y=20 $ B.$ x+y=20 $ C.$ 5x-2y=60 $ D.$ 5x+2y=60 $

答案： C
解析：答对得分$ 5x $，答错扣分$ 2y $，总分为$ 5x-2y=60 $，选C。

2. (2022·杭州)某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张$ x $元,B票每张$ y $元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,则 ( )
A.$ \left| \frac{10x}{19y} \right|=320 $ B.$ \left| \frac{10y}{19x} \right|=320 $ C.$ |10x-19y|=320 $ D.$ |19x-10y|=320 $

答案： C
解析：10张A票总价$ 10x $，19张B票总价$ 19y $，相差320元：$ |10x-19y|=320 $，选C。

3. 某人带了100元去市场买水果,他买了1千克的哈密瓜、2千克的青提葡萄,还剩30元.设哈密瓜每千克$ x $元,青提葡萄每千克$ y $元,得方程$ x+2y=70 $.下列说法中,正确的是 ( )
A. 1千克青提葡萄的价格可以是36元
B. 若1千克哈密瓜的价格是12元,则1千克青提葡萄的价格是20元
C. 若$ \begin{cases} x=m \\ y=n \end{cases} $是方程$ x+2y=70 $的解,则$ m,n $可以分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D. 若$ m,n $分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价,则$ m,n $一定是方程$ x+2y=70 $的解

答案： D
解析：A中$ y=36 $时$ x=70-72=-2 $（不合理）；B中$ x=12 $时$ y=29 $；C中解可能为负数（非单价）；D正确，单价满足方程，选D。

4. 已知某校共有学生$ a $人,其中女生$ b $人,若女生的2倍比男生多80人,则可列方程为 ( )
A.$ 2b=a+80 $ B.$ 2b=a-80 $ C.$ 2b=a-b+80 $ D.$ 2b=a-b-80 $

答案： C
解析：男生$ a-b $人，$ 2b=(a-b)+80 $，选C。

5. 盒子里有若干个大小相同的白球和红球,从中任意摸出一个球,摸到红球得2分,摸到白球得3分.某人摸到$ x $个红球、$ y $个白球,共得12分.可列出关于$ x,y $的二元一次方程为

答案： $ 2x+3y=12 $

6. 甲数增加10%与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8.设甲数为$ x $,乙数为$ y $,则可列方程为

答案： $ 0.1x+2y=8 $
解析：$ 1.1x + 3y = x + y + 8 $，化简得$ 0.1x + 2y = 8 $。

7. 李阳购买羽毛球和乒乓球共用去18元,已知羽毛球4元/个,乒乓球2元/个.设李阳购买羽毛球$ x $个、乒乓球$ y $个,请列出关于$ x,y $的二元一次方程,并写出所有可能的购买方案.

答案： 方程：$ 4x+2y=18 $（或$ 2x+y=9 $）
购买方案：$ \begin{cases} x=0,y=9 \\ x=1,y=7 \\ x=2,y=5 \\ x=3,y=3 \\ x=4,y=1 \end{cases} $
解析：$ 2x+y=9 $，$ x,y $非负整数，列举得上述方案。