《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

考点五:解一元一次不等式
1.(2024·河北)下列数中,能使不等式$5x-1＜6$成立的$x$的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4

答案： A
解析:解$5x-1＜6$得$x＜1.4$,$x=1$符合,故选A.

2.如果$|3x-9|=9-3x$,那么$x$的取值范围是 ( )
A.$x＜3$ B.$x＞3$ C.$x\leq3$ D.$x\geq3$

答案： C
解析:绝对值等于它的相反数,则$3x-9\leq0$,解得$x\leq3$,故选C.

3.一个不等式的解集在数轴上表示如图4所示,则这个不等式可以是 ( )
A.$x-2＜0$ B.$x+2＞0$ C.$2x\geq4$ D.$2-x＜0$
图4

答案： A
解析:数轴表示$x＜2$,$x-2＜0$的解集为$x＜2$,故选A.

4.不等式$x-3＜4x-1$的最小整数解是 ( )
A.2 B.-1 C.0 D.-2

答案： C
解析:解不等式得$x＞-\frac{2}{3}$,最小整数解是0,故选C.

5.(2024·大庆)不等式组$\begin{cases}x＞\frac{-2}{2},\\5x-3＜9+x\end{cases}$的整数解有______个.

答案： 3
解析:解不等式组得$-1＜x＜3$,整数解为0,1,2,共3个.

6.解不等式$x-\frac{2-x}{6}\geq\frac{4x-2}{3}$,把它的解集表示在数轴上,并写出它的最大整数解.

答案： 解集为$x\leq2$,最大整数解为2
解析:两边乘6得$6x-(2-x)\geq2(4x-2)$,化简得$7x-2\geq8x-4$,解得$x\leq2$,最大整数解为2.

考点六:一元一次不等式的应用
1.商店为了对某种商品促销,将定价为30元的该商品以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打8折.现有270元,最多可以购买该商品 ( )
A.9件 B.12件 C.11件 D.10件

答案： D
解析:设买$x$件,$x＞5$,费用$5×30+0.8×30(x-5)\leq270$,解得$x\leq10$,故选D.