《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

8. 定义一种运算:a*b=$\begin{cases}a(a\geq b)\\b(a＜b)\end{cases}$则不等式(2x+1)*(2-x)＞3的解集是 ( )
A. x＞1或x＜$\frac{1}{3}$
B. -1＜x＜$\frac{1}{3}$
C. x＞1或x＜-1
D. x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1

答案： C
解析：分两种情况：
①当2x+1≥2-x即x≥$\frac{1}{3}$时，2x+1＞3解得x＞1；
②当2x+1＜2-x即x＜$\frac{1}{3}$时，2-x＞3解得x＜-1。
综上，解集为x＞1或x＜-1，选C。

9. 某校女子100m跑的纪录是14s.在今年的校春季运动会上,很遗憾,没有人能打破该项纪录,若参加运动会的女生小丽的100m成绩为t s,则用不等式表示为______.

答案： t≥14
解析：没人打破纪录，即t≥14。

10. 如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成,它的解集在数轴上如图4所示,那么这个不等式组的解集为______.

答案： -1≤x≤2
解析：数轴表示解集为-1到2的闭区间，故-1≤x≤2。

11. 若不等式2(x+3)＞1的最小整数解是方程a+2x=3的解,则a的值为______.

答案： 7
解析：解2(x+3)＞1得x＞-$\frac{5}{2}$，最小整数解x=-2，代入a+2x=3得a=7。

12. 某品牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打______折.

答案： 6
解析：设打x折，售价240×$\frac{x}{10}$，利润≥120×20%，则240×$\frac{x}{10}$-120≥24，解得x≥6。

13. 在关于x,y的方程组$\begin{cases}2x+y=m+7\\x+2y=8-m\end{cases}$中,未知数x≥0,y＞0,那么m的取值范围是______.

答案： -2≤m＜3
解析：解方程组得x=m+2，y=3-m，由x≥0且y＞0得$\begin{cases}m+2≥0\\3-m＞0\end{cases}$，解得-2≤m＜3。

14. (2024·龙东)关于x的不等式组$\begin{cases}4-2x\geq0\frac{1}{2}x-a＞0\end{cases}$恰有3个整数解,则a的取值范围是______.

答案： -$\frac{1}{2}$≤a＜0
解析：解不等式组得2a＜x≤2，整数解为0,1,2，故-1≤2a＜0，解得-$\frac{1}{2}$≤a＜0。