《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

2. 如图15,小明和小丽分别在四边形和六边形的人工湖边散步,两人各走完一圈后发现两人转过的角度相同,能够解释这一现象的是（ ）
A. 多边形的内角和与边数无关,为定值
B. 多边形的内角和与边数有关
C. 多边形的外角和与边数无关,为定值
D. 以上都不对

答案： C
解析：多边形外角和均为360°，与边数无关，选C。

3. 正八边形中,每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A. 1∶3
B. 1∶2
C. 2∶1
D. 3∶1

答案： D
解析：正八边形内角$135^\circ$，外角$45^\circ$，比$135:45=3:1$，选D。

4. (2023·北京)正十二边形的外角和为（ ）
A. 30°
B. 150°
C. 360°
D. 1800°

答案： C
解析：任意多边形外角和360°，选C。

5. 数学几何学中有一个非常厉害的家族——“黄金家族”:著名的雕像“断臂的维纳斯”是“黄金比例”,宏伟的建筑“帕特农神庙”是“黄金矩形”,五角星上的每个角剪下来后都是“黄金三角形”(如图16).将若干个全等的“黄金三角形”顶角无缝拼接在一起,可以拼成一个正多边形,这个正多边形的内角和是（ ）
A. 1440°
B. 1260°
C. 1080°
D. 900°

答案： A
解析：黄金三角形顶角36°，拼接时顶角组成正多边形的外角，边数$360^\circ/36^\circ=10$，内角和$(10-2)×180^\circ=1440^\circ$，选A。

6. 如图17,花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是______.

答案： 120°
解析：正六边形内角和$(6-2)×180^\circ=720^\circ$，每个内角$720^\circ/6=120^\circ$。

7. 若一个多边形过顶点剪去一个角后,所得多边形的内角和为720°,则原多边形的边数是______.

答案： 7
解析：新多边形内角和720°，边数$n=(720^\circ/180^\circ)+2=6$，过顶点剪去一个角，原多边形边数=6+1=7。

8. 小强同学在进行多边形内角和计算时,求得的内角和是1125°,当他发现错了之后重新检查,发现少加了一个内角,这个内角是多少度?这个多边形是几边形?

答案： 135°，九边形
解析：设边数n，$(n-2)×180^\circ＞1125^\circ$，$n-2=7$时内角和1260°，少加内角=1260°-1125°=135°，$n=9$，九边形。