《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

15. 若整数a既能使关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=6,\\ 2x-y=a+3\end{array}\right. $的解是正整数,又能使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac{4x-2}{3}＞x+a,\\ \frac{4-x}{8}\leq-1\end{array}\right. $的解集为$x\geq12$,则所有满足条件的整数a的值之和为_______.

答案： 3
解析：解方程组得$x=\frac{a+9}{3},y=3-\frac{a}{3}$，解为正整数则$a=0,3,6$；解不等式组得$x＞3a+2$且$x\geq12$，解集为$x\geq12$需$3a+2＜12$即$a＜\frac{10}{3}$，故$a=0,3$，和为$0+3=3$.

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16. (9分)解方程组.
(1)$1-\frac{x+2}{3}=\frac{x-1}{2}$
(2)$\left\{\begin{array}{l} y=x-4,\\ x+y=6\end{array}\right. $
(3)$\left\{\begin{array}{l} 3x-2y+20=0,\\ 2x+15y-3=0\end{array}\right. $

答案：
(1)去分母得$6 - 2(x+2)=3(x-1)$，解得$x=1$
(2)代入得$x + x - 4=6$，解得$x=5,y=1$，即$\left\{\begin{array}{l} x=5\\ y=1\end{array}\right. $
(3)化简为$\left\{\begin{array}{l} 3x-2y=-20\\ 2x+15y=3\end{array}\right. $，①×15+②×2得$49x=-294$，解得$x=-6,y=1$，即$\left\{\begin{array}{l} x=-6\\ y=1\end{array}\right. $

17. (10分)解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3(x-2)\leq x-2\enclose{circle}{1},\\ 3x＞2x-1\enclose{circle}{2}\end{array}\right. $请按照下列步骤完成解答.
(1)解不等式①,得_______.
(2)解不等式②,得_______.
(3)把不等式①和②的解集在图4所示的数轴上表示出来.
(4)原不等式组的解集为_______.

答案：
(1)$x\leq2$
(2)$x＞-1$
(3)数轴表示：-1处空心向右，2处实心向左，两部分重叠区间
(4)$-1＜x\leq2$