《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

16. (10分)已知关于$x,y$的方程$(k^{2}-4)x^{2}+(k + 2)x+(k - 6)y=k + 8$.试问:
(1)当$k$为何值时,此方程为一元一次方程?
(2)当$k$为何值时,此方程为二元一次方程?

答案：
(1)$k=-2$，解析：方程为一元一次方程需满足：二次项系数$k^{2}-4=0$，且$x,y$的系数中有一个为0，另一个不为0。$k^{2}-4=0$得$k=\pm2$；$k = 2$时，$x$系数$4\neq0$，$y$系数$-4\neq0$（二元）；$k=-2$时，$x$系数$0$，$y$系数$-8\neq0$，方程为$-8y=6$（一元一次），故$k=-2$。
(2)$k=2$，解析：方程为二元一次方程需满足：二次项系数$k^{2}-4=0$，且$x,y$系数都不为0。$k^{2}-4=0$得$k=\pm2$；$k = 2$时，$x$系数$4\neq0$，$y$系数$-4\neq0$，故$k=2$。

17. (9分)解方程组.
(1)(2024·广西)$\begin{cases}x + 2y=3\\x - 2y=1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{2(x - y)}{3}-\frac{x + y}{4}=-1\\6(x + y)-4(2x - y)=16\end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}$，解析：$\begin{cases}x + 2y=3①\\x - 2y=1②\end{cases}$，①+②得$2x=4$，$x = 2$，代入②得$2 - 2y=1$，$y=\frac{1}{2}$，故解为$\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}$。
(2)$\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}$，解析：整理方程组得$\begin{cases}5x - 11y=-12①\\-x + 5y=8②\end{cases}$，由②得$x=5y - 8③$，代入①得$5(5y - 8)-11y=-12$，$25y - 40 - 11y=-12$，$14y=28$，$y = 2$，代入③得$x=2$，故解为$\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}$。