《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

考点一:二元一次方程组和它的解
1. 下列等式是二元一次方程有 ( )
①$ 2x-3y=4 $ ②$ 5xy=8 $ ③$ y^2-2x=0 $ ④$ \frac{1}{x}-x=2 $
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

答案： A
解析：①是二元一次方程；②含$ xy $项（二次）；③含$ y^2 $项（二次）；④不是整式方程。只有1个，选A。

2. 下列方程组是二元一次方程组的是 ( )
A.$ \begin{cases} 4x-y=1 \\ 3x^2-y=1 \end{cases} $ B.$ \begin{cases} x+y=6 \\ \frac{1}{x}+y=4 \end{cases} $ C.$ \begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases} $ D.$ \begin{cases} 2x+y=4 \\ z-3=5 \end{cases} $

答案： C
解析：A含二次项，B含分式，D有三个未知数，C是二元一次方程组，选C。

3. 已知$ \begin{cases} x=-1 \\ y=2 \end{cases} $是关于$ x,y $的方程$ mx+3y=2 $的解,则$ m $的值为 ( )
A. 8 B. -8 C. 4 D. -4

答案： C
解析：代入得$ -m + 6 = 2 $，解得$ m=4 $，选C。

4. (2024·宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4 kg荔枝,每个小箱装3 kg荔枝.该果农现采摘有32 kg荔枝,根据市场销售需求,大、小箱都要装满,则所装的箱数最多为 ( )
A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱

答案： C
解析：设大箱$ x $，小箱$ y $，$ 4x+3y=32 $，$ x+y $最大。正整数解：$ y=8 $时$ x=2 $，$ x+y=10 $，选C。

5. 写出其中一组解是$ \begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases} $的二元一次方程:

答案： $ x+y=3 $（答案不唯一）

6. 若方程组$ \begin{cases} y-(a-1)x=5 \\ y^{|a|}+(b-5)xy=3 \end{cases} $是关于$ x,y $的二元一次方程组,则$ a^b $的值是

答案： -1
解析：由题意$ b-5=0 $（无$ xy $项），$ |a|=1 $且$ a-1 \neq 0 $（一次项），得$ b=5 $，$ a=-1 $，$ a^b=(-1)^5=-1 $。

7. 已知二元一次方程$ 3x+2y=19 $.
(1)用含$ x $的代数式表示$ y $.
(2)写出此方程的所有正整数解.

答案：
(1)$ y=\frac{19-3x}{2} $
(2)$ \begin{cases} x=1,y=8 \\ x=3,y=5 \\ x=5,y=2 \end{cases} $
解析：
(1)移项得$ 2y=19-3x $，$ y=\frac{19-3x}{2} $；
(2) $ x＞0,y＞0 $，$ 19-3x＞0 $，$ x=1,3,5 $时$ y $为正整数。