《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

2.小明一家6人去公园游玩.小明爸爸给了小明100元买午饭,有12元套餐和18元套餐可供选择.若至少有2个人要吃18元套餐,则小明购买的方案有 ( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种

答案： B
解析:设18元套餐$b$份,$b\geq2$,$12(6-b)+18b\leq100$,解得$b\leq4$,$b=2,3,4$,共3种,故选B.

3.若$x=1$是关于$x$的不等式$2x+5＞a$的一个解,但$x=-1$不是它的解,则$a$的取值范围是______.

答案： $3\leq a＜7$
解析:$x=1$时$7＞a$;$x=-1$时$3\leq a$,故$3\leq a＜7$.

4.(2024·江西)如图5,书架宽84 cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚1.2 cm.
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本.
(2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本?
图5

答案：
(1)数学书60本,语文书30本
解析:设数学书$x$本,语文书$y$本,$\begin{cases}x+y=90\\0.8x+1.2y=84\end{cases}$,解得$\begin{cases}x=60\\y=30\end{cases}$.
(2)90本
解析:剩余宽度$84-1.2×10=72$cm,数学书最多$72÷0.8=90$本.

考点七:一元一次不等式组
1.将不等式组$\begin{cases}x＞-2,\\x\leq3\end{cases}$的解集在数轴上表示出来,图6中正确的是 ( )
A B C D
图6

答案： B
解析:解集为$-2＜x\leq3$,数轴表示为-2处空心向右,3处实心向左,故选B.

2.(2024·浙江)不等式组$\begin{cases}2x-1\geq1,\\3(2-x)＞-6\end{cases}$的解集在数轴上表示出来,图7中正确的是 ( )
A B C D
图7

答案： A
解析:解不等式组得$1\leq x＜4$,数轴表示为1处实心向右,4处空心向左,故选A.

3.若不等式组$\begin{cases}x＞3,\\x＞a\end{cases}$的解集为$x＞a$,则$a$的取值范围是 ( )
A.$a＜3$ B.$a=3$ C.$a＞3$ D.$a\geq3$

答案： C
解析:同大取大,解集为$x＞a$则$a＞3$,故选C.

4.已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}-2x-3\geq1,\frac{x}{4}-1\geq\frac{a-1}{2}\end{cases}$无实数解,则$a$的取值范围是 ( )
A.$a\geq-\frac{5}{2}$ B.$a\geq-2$ C.$a＞-\frac{5}{2}$ D.$a＞-2$

答案： D
解析:解不等式组得$x\leq-2$且$x\geq2a+2$,无解则$2a+2＞-2$,解得$a＞-2$,故选D.