《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

20. (9分)我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目,拥有自主的运载火箭、卫星、航天器等核心技术,具备独立的发射和控制能力.某校为了培养学生科技创新意识,开设了航模兴趣社团,计划购进A,B两种航模进行科创实验.据了解,2件A种航模和3件B种航模共需1800元,3件A种航模和1件B种航模共需1300元.
(1)A,B两种航模每件分别为多少元?
(2)由于商家进行优惠促销活动,每种航模的价格都有所调整,调整后B种航模的单价是A种航模单价的1.2倍,学校分别花了3000元和2400元购买A,B两种航模共20件,则两种航模各降价了多少元?

答案：
(1)设A单价$x$元，B单价$y$元，
$\begin{cases}2x + 3y = 1800\\3x + y = 1300\end{cases}$，解得$x = 300$，$y = 400$
答：A300元，B400元。
(2)设调整后A单价$m$元，B$1.2m$元，
$\frac{3000}{m} + \frac{2400}{1.2m} = 20$，解得$m = 250$，
A降价$300 - 250 = 50$元，B降价$400 - 1.2×250 = 100$元
答：A降价50元，B降价100元。

21. (10分)为了提倡节约用水,某市制定了阶梯收费方式:当每户每月用水量不超过$12m^3$时,按一级单价收费;当每户每月用水量超过$12m^3$时,超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家5月份用水量为$10m^3$,缴纳水费为32元;7月份因孩子放假在家,用水量为$14m^3$,缴纳水费为51.4元.问:
(1)该市一级水费、二级水费的单价分别是多少?
(2)当该市某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少?

答案：
(1)设一级单价$a$元/$m^3$，二级$b$元/$m^3$，
$\begin{cases}10a = 32\\12a + 2b = 51.4\end{cases}$，解得$a = 3.2$，$b = 6.5$
答：一级3.2元，二级6.5元。
(2)设用水量$x m^3$，$12×3.2 + 6.5(x - 12) = 64.4$，解得$x = 16$
答：用水量$16m^3$。