《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

8. 在一次全国足球超级联赛中,某球队保持前11轮(场)连续不败的纪录,共积分23分.按比赛规则,胜1场得3分,平一场得1分,则该球队共胜了多少场? 若设该球队共胜了$x$场,平了$y$场,则列出的方程组是 （ ）
A.$\begin{cases}x + y = 11\\3x = 23\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 11\\3x + y = 23\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 11\\3x - y = 23\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 23\\3x = 11\end{cases}$

答案： B
解析：场次总和为11，积分总和为23，胜场积分$3x$，平场积分$y$，故$\begin{cases}x + y = 11\\3x + y = 23\end{cases}$，故选B。

9. 某学校篮球比排球的2倍少3个,篮球数与排球数的比是3∶2,求这两种球的个数.若设篮球有$x$个,排球有$y$个,则根据题意,得到的方程组是 （ ）
A.$\begin{cases}x = 2y - 3\\3x = 2y\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2y + 3\\2y = 3x\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2y - 3\\3y = 2x\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 2y + 3\\2x = 3y\end{cases}$

答案： C
解析：篮球比排球2倍少3个：$x = 2y - 3$；篮球与排球比3:2：$x:y = 3:2$即$2x = 3y$，故选C。

10. 如图1,两台天平均保持平衡,已知每块蛋糕的质量相等且每个蛋挞的质量也相等,则每块蛋糕和每个蛋挞的质量相差 （ ）
A. 8 g
B. 6 g
C. 5 g
D. 4 g

答案： D
解析：设蛋糕质量$x$g，蛋挞质量$y$g，由图得$\begin{cases}3x = 2y\\x + y = 20\end{cases}$，解得$x = 8$，$y = 12$，$12 - 8 = 4$g，故选D。

二、填空题(每小题3分,共15分)
11.“$x$的3倍比$y$的一半大7”用方程表示为________.

答案： $3x - \frac{y}{2} = 7$
解析：$x$的3倍为$3x$，$y$的一半为$\frac{y}{2}$，大7即$3x - \frac{y}{2} = 7$。

12. 若$x^{2m - 1} + 5y^{3n - 2m} = 7$是二元一次方程,则$m = $________,$n = $________.

答案： 1，1
解析：由二元一次方程定义得$\begin{cases}2m - 1 = 1\\3n - 2m = 1\end{cases}$，解得$m = 1$，$n = 1$。

13. 二元一次方程$x + 2y = 7$的非负整数解有________组.

答案： 4
解析：$x = 7 - 2y\geq0$，$y = 0,1,2,3$时，$x = 7,5,3,1$，共4组。

14. (2024·宿迁)若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + y = b\\cx - y = d\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3\\y = - 2\end{cases}$,则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}ax + 2y = 2a + b\\cx - y = 2c + d\end{cases}$的解是________.

答案： $\begin{cases}x = 5\\y = -1\end{cases}$
解析：原方程组变形为$\begin{cases}a(x - 2) + 2y = b\\c(x - 2) - 2y = d\end{cases}$，对比已知解$\begin{cases}x - 2 = 3\\2y = -2\end{cases}$，解得$x = 5$，$y = -1$。

15. (2024·宜宾)如图2,一个圆柱形容器,其底部有三个完全相同的小孔槽,分别命名为甲槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个小球,每个小球标有从1至9中选取的一个数字,且每个小球所标数字互不相同.作如下操作:将这三个小球放入容器中,摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球),取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字),完成第一次操作.再重复以上操作两次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分,其中第一次操作计分最高的是乙槽,则第二次操作计分最低的是________(填“甲槽”“乙槽”或“丙槽”).

答案： 丙槽
解析：乙槽三次总和10，且第一次计分最高，故乙三次只能为7,2,1（和10），第一次乙=7。甲总和20，需较大数字8,9等，甲三次为8,9,3（和20）。丙总和9，三次为4,5,0（不符），调整后丙三次为4,3,2（和9），第二次丙槽计分最低，故填丙槽。