《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16. (9分)解方程组.
(1)$\begin{cases}3x - 2y = 8\\x - 2y = 4\end{cases}$ (用代入法)
(2)$\begin{cases}\frac{x}{2}-\frac{y + 1}{3}=1\\3x + 2y = 10\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x + y = 360\\112\%x + 110\%y = 400\end{cases}$

答案：
(1)由②得$x = 4 + 2y$，代入①：$3(4 + $
$2y) - 2y = 8$，解得$y = -1$，$x = 2$，解为$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$
(2)①化简为$3x - 2y = 8$，与②相加得$6x = 18$，$x = 3$，代入②得$y = \frac{1}{2}$，解为$\begin{cases}x = 3\\y = \frac{1}{2}\end{cases}$
(3)②化为$1.12x + 1.1y = 400$，①×1.1得$1.1x + 1.1y = 396$，相减得$x = 200$，$y = 160$，解为$\begin{cases}x = 200\\y = 160\end{cases}$

17. (9分)学习完“代入消元法”解二元一次方程组后,老师在黑板上写下一个方程组$\begin{cases}x + 2y = 5①\\2x + 5y = 9②\end{cases}$,让同学们解答,爱动脑筋的小敏想到一种新的方法.
解:将②变形,得$2(x + 2y) + y = 9③$,
把①代入③,得$10 + y = 9$,解得$y = -1$.
把$y = -1$代入①,解得$x = 7$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 7\\y = -1\end{cases}$.
这种把某个式子看成一个整体,从而使问题得到简化的方法叫作“整体代换法”.
请你模仿小敏的“整体代换法”解方程组$\begin{cases}x - 2y = 3①\\3x - 5y = 8②\end{cases}$

答案： 将②变形为$3(x - 2y) + y = 8③$，
把①代入③得$3×3 + y = 8$，解得$y = -1$，
把$y = -1$代入①得$x = 1$，
方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$

18. (9分)阅读理解:
已知有理数$x,y$满足$\begin{cases}3x - y = 5①\\2x + 3y = 7②\end{cases}$,求$x - 4y$和$7x + 5y$的值.仔细观察两个方程未知系数之间的关系,本题可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由① - ②可得$x - 4y = -2$,由① + ②×2可得$7x + 5y = 19$.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
利用“整体思想”,解决下列问题.
(1)已知二元一次方程组$\begin{cases}3x + 2y = 7\\2x + 3y = 8\end{cases}$,则$x - y = $________,$x + y = $________.
(2)对于有理数$x,y$,定义新运算:$x*y = ax + by + c$,其中$a,b,c$是常数,等式右边是有理数运算.已知$3*5 = 15$,$4*7 = 28$,求$6*11$的值.

答案：
(1)-1，3
解析：① - ②得$x - y = -1$；① + ②得$5x + 5y = 15$，$x + y = 3$。
(2)由题意得$\begin{cases}3a + 5b + c = 15\\4a + 7b + c = 28\end{cases}$，② - ①得$a + 2b = 13$，设$6*11 = 6a + 11b + c = 2(3a + 5b + c) + b - c = 30 + b - c$，由①得$c = 15 - 3a - 5b$，代入得$6*11 = 54$。

19. (9分)第一小组的同学准备把新到的铅笔分一分.若其中有4人每人各分4支,其余的人每人分3支,则还剩16支;若有1人只分2支,则其余的人恰好每人各分得6支.问:同学有多少人? 铅笔有多少支?

答案： 设同学$x$人，铅笔$y$支，
$\begin{cases}4×4 + 3(x - 4) + 16 = y\\2 + 6(x - 1) = y\end{cases}$
化简得$\begin{cases}3x + 20 = y\\6x - 4 = y\end{cases}$，解得$x = 8$，$y = 44$
答：同学8人，铅笔44支。