《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16. (10分)下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
$\frac{2x - 1}{3} ＞ \frac{3x - 2}{2} - 1$
解:$2(2x - 1) ＞ 3(3x - 2) - 6$ (第一步)
$4x - 2 ＞ 9x - 6 - 6$ (第二步)
$4x - 9x ＞ -6 - 6 + 2$ (第三步)
$-5x ＞ -10$ (第四步)
$x ＞ 2$ (第五步)
(1)任务一:①以上解题过程中,第二步是依据_________(填运算律)进行变形的；
②第_________步开始出现错误,这一步错误的原因是_________.
(2)任务二:请直接写出该不等式的正确解集.

答案：
(1)①乘法分配律（或分配律）；②五；不等式两边除以同一个负数，不等号的方向没有改变。
(2)$x ＜ 2$

17. (9分)(1)当x取何正整数值时,代数式$\frac{x + 3}{2}$与$\frac{2x - 1}{3}$的值的差大于1?
(2)(2024·盐城)求不等式$\frac{1 + x}{3} \geq x - 1$的正整数解.
(3)(2024·北京)解不等式组$\begin{cases}3(x - 1) ＜ 4 + 2x \\ \frac{x - 9}{5} ＜ 2x\end{cases}$

答案：
(1)由题意得$\frac{x + 3}{2} - \frac{2x - 1}{3} ＞ 1$，
两边乘6：$3(x + 3) - 2(2x - 1) ＞ 6$，
$3x + 9 - 4x + 2 ＞ 6$，$-x + 11 ＞ 6$，$-x ＞ -5$，$x ＜ 5$，
正整数解为1,2,3,4。
(2)$\frac{1 + x}{3} \geq x - 1$，
两边乘3：$1 + x \geq 3x - 3$，$-2x \geq -4$，$x \leq 2$，
正整数解为1,2。
(3)解$3(x - 1) ＜ 4 + 2x$：$3x - 3 ＜ 4 + 2x$，$x ＜ 7$；
解$\frac{x - 9}{5} ＜ 2x$：$x - 9 ＜ 10x$，$-9x ＜ 9$，$x ＞ -1$，
∴不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 7$。