《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

16. (10分)在解方程组或求代数式的值时,可用整体代入或整体求值的方法,化繁为简.阅读下列例题,并按要求回答问题.
例1:解方程组$\begin{cases}x+2(x+y)=3①\\x+y=1②\end{cases}$
解:把②代入①,得$x+2×1=3$,解得$x=1$.把$x=1$代入②,解得$y=0$.所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}$.
例2:已知$\begin{cases}x+3y+5z=30①\\9x+7y+5z=10②\end{cases}$,求$x+y+z$的值.
解:①+②,得$10x+10y+10z=40$③.③÷10,得$x+y+z=4$.所以$x+y+z$的值为4.
(1) 求方程组$\begin{cases}3(a-b)+4=2a\\a-b=2\end{cases}$的解.

答案： $\begin{cases}a=5\\b=3\end{cases}$
解析：把$a-b=2$代入①：$3×2+4=2a$，$10=2a$，$a=5$，$b=a-2=3$，解为$\begin{cases}a=5\\b=3\end{cases}$。

(2) 已知$\begin{cases}4x+5y+z=8\\2x+y+5z=4\end{cases}$,求$x+y+z$的值.

答案： 2
解析：①+②得$6x+6y+6z=12$，即$x+y+z=2$。

17. (12分)《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、金价各几何.这段话的意思是:今有人合伙买金,每人出400钱,会剩余3400钱;每人出300钱,会剩余100钱.问合伙人数、金价各是多少.

答案： 合伙人数33人，金价9800钱
解析：设人数$x$，金价$y$钱，$\begin{cases}400x-y=3400\\300x-y=100\end{cases}$，解得$x=33$，$y=9800$。
答：合伙人数33人，金价9800钱。