《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

4. 实践教育:为提高学生火灾逃生能力,学校组织学生进行模拟逃生演练,需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境.
数据收集:设计小组成员到建材市场收集的数据如下表所示.
|铁条规格/m|2|3|4|5|6|
|----|----|----|----|----|----|
|单价/(元/根)|6|8|10|15|20|
数据应用:设计小组需要制作两边长分别为2 m和4 m,第三边长为奇数的不同规格的三角形框架.
(1)根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架,共有多少种制作方案?
(2)若(1)中每种规格的框架各制作一个,则购买铁条共需多少钱?

答案：
(1)2种
(2)55元
解析：
(1)第三边x为奇数，$4-2＜x＜4+2$，即$2＜x＜6$，x=3,5（市场有3m,5m铁条），共2种方案：(2,4,3),(2,4,5)。
(2)费用：2m铁条2根（6×2=12元），4m铁条2根（10×2=20元），3m铁条1根（8元），5m铁条1根（15元），总费用12+20+8+15=55元。

5. 若三边均不相等的三角形三边a,b,c(a＞b＞c)满足a-b＞b-c,则称它为“不均衡三角形”.例如,一个三角形的三边分别为7,5,4,因为7-5＞5-4,所以这个三角形为“不均衡三角形”.
(1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为______(填序号).
①4,2,1 ②13,18,9 ③19,20,19 ④9,8,6
(2)已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2,16,2x-6,求出所有符合条件的x的整数值.

答案：
(1)②
(2)10,12,13,14
解析：
(1)①4,2,1不能构成三角形；②排序18,13,9，$18-13=5＞13-9=4$，且三边不等，符合；③有两边相等，不符合；④9-8=1＜8-6=2，不符合，选②。
(2)三边为正数，$2x-6＞0$得$x＞3$。
情况1：$2x+2＞16＞2x-6$（7＜x＜11），$a=2x+2,b=16,c=2x-6$，$a-b=2x-14＞b-c=22-2x$，解得$x＞9$，x=10；
情况2：$2x+2＞2x-6＞16$（x＞11），$a=2x+2,b=2x-6,c=16$，$a-b=8＞b-c=2x-22$，解得$x＜15$，x=12,13,14；
综上，x=10,12,13,14。

考点四:多边形的内角和与外角和
1. (2024·长春)在剪纸活动中,小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形,其中正五边形的一条边与矩形的边重合,如图14,则∠α的大小为（ ）
A. 54°
B. 60°
C. 70°
D. 72°

答案： D
解析：正五边形内角$(5-2)×180^\circ/5=108^\circ$，矩形内角90°，$\angle\alpha=180^\circ-108^\circ=72^\circ$，选D。