《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式是一元一次方程的是（ ）
A.$\frac{1}{2}x - 1=\frac{2}{3}y + 3$
B.$-3 + 2=-1$
C.$x + 5$
D.$\frac{2x + 1}{5}=\frac{2}{3}x + 3$

答案： D
解析：一元一次方程需满足只含一个未知数、未知数次数为1、整式方程。A含两个未知数；B无未知数；C是代数式；D符合定义，故选D。

2.已知$x = 1$是一元一次方程$x + 2a=-1$的解,那么$a$的值是（ ）
A.$-1$
B.0
C.1
D.2

答案： A
解析：将$x=1$代入方程得$1 + 2a=-1$，解得$2a=-2$，$a=-1$，故选A。

3.下列等式变形正确的是（ ）
A.若$4x = 2$,则$x = 2$
B.若$4x - 2=2 - 3x$,则$4x + 3x=2 - 2$
C.若$\frac{3x + 1}{2}-\frac{1 - 2x}{3}=1$,则$3(3x + 1)-2(1 - 2x)=1$
D.若$4(x + 1)-3=2(x + 1)$,则$4(x + 1)-2(x + 1)=3$

答案： D
解析：A. $4x=2\Rightarrow x=0.5$，错误；B. 移项得$4x + 3x=2 + 2$，错误；C. 去分母得$3(3x + 1)-2(1 - 2x)=6$，错误；D. 移项正确，故选D。

4.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,把这个两位数加上45后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则这个两位数是（ ）
A.25
B.16
C.34
D.61

答案： B
解析：设十位数字$a$，个位数字$b$，则$a + b=7$，原数为$10a + b$，对调后为$10b + a$。方程：$10a + b + 45=10b + a\Rightarrow 9(a - b)=-45\Rightarrow a - b=-5$，联立$a + b=7$，解得$a=1$，$b=6$，原数16，故选B。

5.老师说:“方程$x-\frac{a}{3}=\frac{x}{2}+4$与$2x - 3=1$的解相等,请大家求出$a$的值.”$a$的值为（ ）
A.$-9$
B.9
C.3
D.$-3$

答案： A
解析：解方程$2x - 3=1$得$x=2$，代入第一个方程：$2-\frac{a}{3}=\frac{2}{2}+4\Rightarrow 2-\frac{a}{3}=5\Rightarrow -\frac{a}{3}=3\Rightarrow a=-9$，故选A。

6.某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚了25%,另一件亏了25%.在这次买卖中,这个商店（ ）
A.不赚不亏
B.赚了8元
C.亏了8元
D.赚了4元

答案： C
解析：赚25%的衣服成本：$60÷(1 + 25\%)=48$元；亏25%的衣服成本：$60÷(1 - 25\%)=80$元。总成本$48 + 80=128$元，总售价$60×2=120$元，亏$128 - 120=8$元，故选C。

7.爸爸和儿子共下12盘棋(未出现和棋)后,得分相同,爸爸赢一盘记1分,儿子赢一盘记2分,则爸爸赢了（ ）
A.9盘
B.8盘
C.4盘
D.3盘

答案： B
解析：设爸爸赢$x$盘，则儿子赢$12 - x$盘，得分相同：$x=2(12 - x)\Rightarrow x=24 - 2x\Rightarrow 3x=24\Rightarrow x=8$，故选B。