《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(9分)解不等式$ 2x-1＞\frac{3x-1}{2} $.
解:去分母,得$ 2(2x-1)＞3x-1 $.
……
(1)请完成上述解不等式的余下步骤.
(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是_____(填“A”或“B”).
A.不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
B.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
17.(9分)(2024·天津)解不等式组$ \begin{cases}2x+1\leq3①, \\3x-1\geq x-7②.\end{cases} $
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得_____.
(2)解不等式②,得_____.
(3)把不等式①和②的解集在图3所示的数轴上表示出来:
(数轴: -4 -3 -2 -1 0 1 2)
(4)原不等式组的解集为_____.
18.(9分)规定:$ \begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix}=ad-bc $,如$ \begin{vmatrix}2&-1\\3&0\end{vmatrix}=2×0-3×(-1)=3 $.若$ \begin{vmatrix}-2+x&5\\x&1\end{vmatrix}＞2 $,求$ x $的取值范围.

答案： 16.
(1)去括号：$ 4x - 2＞3x - 1 $
移项：$ 4x - 3x＞-1 + 2 $
合并同类项：$ x＞1 $
(2)A
解析：去分母时两边乘2（正数），不等号方向不变.
17.
(1)$ x\leq1 $
解析：$ 2x+1\leq3\implies2x\leq2\implies x\leq1 $.
(2)$ x\geq-3 $
解析：$ 3x -1\geq x -7\implies2x\geq-6\implies x\geq-3 $.
(3)数轴表示：在数轴上标出$ x\geq-3 $（-3处实心点向右）和$ x\leq1 $（1处实心点向左），公共部分为-3到1.
(4)$ -3\leq x\leq1 $
18.解：由定义得$ (-2 + x)×1 - 5× x＞2 $
$-2 + x - 5x＞2$
$-4x＞4\implies x＜-1$
答：$ x $的取值范围是$ x＜-1 $.