《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

19. (9分)如图13,AD,AE分别是△ABC的高和中线,S△ABE=12 cm²,AD=4.8 cm,∠CAB=90°,AB=6 cm.求:
(1)BC的长.
(2)△ABC的周长.

答案：
(1)10 cm
(2)24 cm
解析：
(1)AE是中线，S△ABC=2S△ABE=24 cm²，∠CAB=90°，S△ABC=1/2×AB×AC=24，AC=8 cm，BC=√(6²+8²)=10 cm。
(2)周长=6+8+10=24 cm。

20. (9分)阅读材料:为了证明“三角形的内角和是180°”,林老师给出了下列三种作辅助线的方法.
(1)图14、图15在证明三角形内角和的过程中应用的数学思想是（ ）
A.转化思想
B.整体思想
C.方程思想
D.数形结合思想
(2)请选用图16证明三角形的内角和为180°.

答案：
(1)A
(2)证明：过点C作CD//AB，则∠A=∠ACD（内错角），∠B=∠DCE（同位角），∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°（平角），∠A+∠B+∠ACB=180°。
解析：
(1)将三角形内角和转化为平角或同旁内角，应用转化思想，选A。