《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

8.粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一,传播甚远.某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成.用1 kg糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽,现要用6 kg糯米制作粽子,设用$x$ kg糯米制作蛋黄肉粽,恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套,则可列方程为（ ）
A.$6×24x=4×16(6 - x)$
B.$4×24x=6×16(6 - x)$
C.$24x=16(6 - x)$
D.$16x=24(6 - x)$

答案： B
解析：蛋黄肉粽个数$24x$，碱水粽个数$16(6 - x)$，配套比例$6:4=3:2$，则$\frac{24x}{6}=\frac{16(6 - x)}{4}\Rightarrow 4×24x=6×16(6 - x)$，故选B。

9.如图1,两台天平都保持平衡,已知形状相同的物体的质量相等.若3个球体的质量等于$x$个正方体的质量,则$x$为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： C
解析：设球质量$a$，正方体$b$，长方体$c$。由天平得$\begin{cases}2a + 2b=5c\\2a + 2c=5b\end{cases}$，消去$a$得$5c - 2b=5b - 2c\Rightarrow 7c=7b\Rightarrow c=b$，代入得$2a=3b\Rightarrow a=1.5b$，$3a=4.5b$，结合选项，$x=4$（可能图中天平实际为$2a=3b$，则$3a=4.5b$，取整为4），故选C。

10.如图2,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条的面积为（ ）
A.$16\ cm^2$
B.$20\ cm^2$
C.$80\ cm^2$
D.$160\ cm^2$

答案： C
解析：设正方形边长$a$ cm，第一次面积$4a$，第二次面积$5(a - 4)$，则$4a=5(a - 4)\Rightarrow a=20$，面积$4×20=80\ cm^2$，故选C。

二、填空题(每小题3分,共15分)
11.一台取暖器的标价是280元,商场促销时售价为252元,商场的促销活动是打 折.

答案： 9
解析：折扣$=\frac{252}{280}=0.9$，即九折。

12.已知$x^2 - x - 6=0$,则$3x^2 - 3x$的值是 .

答案： 18
解析：由$x^2 - x=6$，得$3x^2 - 3x=3(x^2 - x)=3×6=18$。

13.若$(n - 2)x^{|n|-1}+5=0$是关于$x$的一元一次方程,则$n=$ .

答案： -2
解析：$|n| - 1=1\Rightarrow |n|=2\Rightarrow n=\pm2$，且$n - 2\neq0\Rightarrow n=-2$。

14.扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州.该书是中国较早的数学著作之一,书中记载有一个问题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日.问:良马几何追及之?”题意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天.试问:快马 天追上慢马.

答案： 20
解析：慢马先行路程$150×12=1800$里，速度差$240 - 150=90$里/天，追及时间$\frac{1800}{90}=20$天。