《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

5.(2024·安徽)已知$a$,$b$满足$a-b+1=0$,$0＜a+b+1＜1$,则下列判断正确的是 ( )
A.$-\frac{1}{2}＜a＜0$ B.$\frac{1}{2}＜b＜1$ C.$-2＜2a+4b＜1$ D.$-1＜4a+2b＜0$

答案： D
解析:由$b=a+1$代入得$0＜2a+2＜1$,$-1＜a＜-\frac{1}{2}$,$0＜b＜\frac{1}{2}$;$4a+2b=6a+2$,$-4＜6a+2＜-1$,故选D.

6.如果不等式组$\begin{cases}x+1\leq2x+2,\\x\geq m\end{cases}$的解集是$x\geq1$,那么$m$的取值情况是______.

答案： $m\leq1$
解析:解不等式组得$x\geq-1$且$x\geq m$,解集为$x\geq1$,则$m\leq1$.

7.当$a$为何值时,方程组$\begin{cases}2x-3y=a+1,\\x+2y=a\end{cases}$的解满足$x$,$y$均为正数?

答案： $a＞1$
解析:解方程组得$x=\frac{5a+2}{7}$,$y=\frac{a-1}{7}$,由$x＞0$,$y＞0$得$a＞1$.

8.如果一个一元一次方程的解是某个一元一次不等式组的解,那么称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”.如方程$x-1=0$就是不等式组$\begin{cases}x+1＞0,\\x-2＜0\end{cases}$的“关联方程”.
(1)通过计算判断方程①$3x+2=0$,②$x-(3x-1)=-4$是不是不等式组$\begin{cases}2x-7＜0,\\4x-3＞0\end{cases}$的“关联方程”.
(2)若关于$x$的方程$2x+k=1$($k$为整数)是不等式组$\begin{cases}x-1＜\frac{1}{2},\\x-2\geq-3x-1\end{cases}$的一个“关联方程”,求$k$的值.

答案：
(1)①不是,②是
解析:不等式组解集$\frac{3}{4}＜x＜\frac{7}{2}$.①$x=-\frac{2}{3}$不在解集内;②$x=2.5$在解集内.
(2)$k=-1$或$0$
解析:方程解$x=\frac{1-k}{2}$,不等式组解集$\frac{1}{4}\leq x＜\frac{3}{2}$,则$\frac{1}{4}\leq\frac{1-k}{2}＜\frac{3}{2}$,解得$-2＜k\leq\frac{1}{2}$,$k=-1,0$.